九九で一番かっこいいのは7×7＝49
ttp://news23vip.blog109.fc2.com/blog-entry-1392.html （上品じゃないサイトなので注意)
というまとめスレを読んでて、
--
148 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日：2008/09/06(土) 18:31:00.69 ID:bGTWlM8K0
かけた答えの十の位と一の位の数字をかけると
確か7×7だけ一番多くできるんですよ
--
というレスがあって、面白そうなんで少し考えてみた。
一桁の整数a， bがあって、その積は ab=10p+qとかける。ただしp， qも一桁の整数。
このとき積pqを最大にするa， bを求めればよい。
でっかくしたいのでq = 9のときをまず考える。
九九の答えで一の位が9になるのは、1×9、3×3、7×7、9×1の4通り（たったの！）。
それぞれ(p， q)=(0， 9)， (0， 9)， (4， 9)， (0， 9)なので7×7がこの中では最大のpq=36を作る。
次にq = 8のとき、pq＞36となるためにはp>4が必要。
つまりab =58， 68， 78， 88， 98。このなかで九九の答えは存在しないので、pq>36となる(a， b)は存在しない。
q=7のとき、pq>36 から p>5。
ab=67， 77， 87， 97で上と同じく求める解なし。
q=6のとき pq >36 -> p>6。 ab = 76， 86， 96 →解なし
q=5のとき p>7。 ab=85， 95 →解なし
q＜=4のとき pq>36を満たす一桁の整数pが存在しない
よって（a， b）=(7， 7)のとき、最大値36を得る。 //
ほんまやおもしれー
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というまとめスレを読んでて、
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148 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日：2008/09/06(土) 18:31:00.69 ID:bGTWlM8K0
かけた答えの十の位と一の位の数字をかけると
確か7×7だけ一番多くできるんですよ
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というレスがあって、面白そうなんで少し考えてみた。
一桁の整数a， bがあって、その積は ab=10p+qとかける。ただしp， qも一桁の整数。
このとき積pqを最大にするa， bを求めればよい。
でっかくしたいのでq = 9のときをまず考える。
九九の答えで一の位が9になるのは、1×9、3×3、7×7、9×1の4通り（たったの！）。
それぞれ(p， q)=(0， 9)， (0， 9)， (4， 9)， (0， 9)なので7×7がこの中では最大のpq=36を作る。
次にq = 8のとき、pq＞36となるためにはp>4が必要。
つまりab =58， 68， 78， 88， 98。このなかで九九の答えは存在しないので、pq>36となる(a， b)は存在しない。
q=7のとき、pq>36 から p>5。
ab=67， 77， 87， 97で上と同じく求める解なし。
q=6のとき pq >36 -> p>6。 ab = 76， 86， 96 →解なし
q=5のとき p>7。 ab=85， 95 →解なし
q＜=4のとき pq>36を満たす一桁の整数pが存在しない
よって（a， b）=(7， 7)のとき、最大値36を得る。 //
ほんまやおもしれー
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